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WirtschaftlichkeitInterne-Zinsfuß-Methode als dynamische Methode der Investitionsrechnung

01.09.2025Ausgabe 9/20253min. Lesedauer
Von Prof. Günter Stephan, ehem. Hochschule für öffentliche Verwaltung des Landes Baden-Württemberg, Kehl, stephan@hs-kehl.de

Für Investitionsrechnungen wird oft die interne Zinsfuß-Methode verwendet. Man bezeichnet die Rendite bzw. Effektivverzinsung, die eine Investition erbringt als internen Zinsfuß. Dieser Zinssatz wird i. d. R. mit der Mindestverzinsungsanforderung verglichen, die der Investor (hier die radiologische Praxis) an die Investition stellt. Wenn der interne Zinsfuß (r) über dieser Mindestverzinsungsanforderung liegt, dann ist die Investition vorteilhaft. Die Mindestverzinsungsanforderung stellt i. d. R. die Verzinsung dar, die am Kapitalmarkt mit den eingesetzten Mitteln zu erreichen ist.

Interner Zinsfuß

Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz, bei dessen Anwendung der Kapitalwert einer Investition gleich Null ist bzw. die barwertigen Einzahlungen den barwertigen Auszahlungen entsprechen.

Beispielrechnung

Eine radiologische Großpraxis plant die Anschaffung einer neuen Röntgenanlage für 100.000 Euro. Während der Lebensdauer dieser Anlage (4 Jahre) fallen folgende jährliche Einzahlungen (Erlöse) und jährliche Betriebs- und Instandhaltungsauszahlungen an.

Die Praxis rechnet mit einem Zins von 4 %. Zunächst soll der Kapitalwert dieser Investition ermittelt werden.

Tab.1: Zahlungsströme beim Kauf einer Röntgenanlage

Auszahlungen (Euro)
Einzahlungen (Euro)
Jahr 0
100.000 (= Investitionssumme)
Jahr 1
20.000
50.000
Jahr 2
8.000
30.000
Jahr 3
9.000
40.000
Jahr 4
7.000
50.000

Tab. 2: Berechnung der Barwerte (i1 = 4 %)

Auszahlungen (Euro)
Abzinsfaktor
Barwert
Einzahlungen (Euro)
Abzinsfaktor
Barwert
Jahr 0
100.000
1
100.000
Jahr 1
20.000
0,962
19.240
50.000
0,962
48.100
Jahr 2
8.000
0,925
7.400
35.000
0,925
32.375
Jahr 3
9.000
0,889
8.001
40.000
0,889
35.560
Jahr 4
7.000
0,855
5.985
50.000
0,855
42.750
Summe Barwerte der Ausgaben
140.626
Summe Barwerte der Einnahmen
158.785

Der Kapitalwert der Investition ist dann die Differenz zwischen dem Barwert der Einnahmen und dem Barwert der Ausgaben:

158.785 Euro
– 140.626 Euro
= 18.159 Euro

Die Ermittlung des internen Zinsfußes erfolgt durch lineares Interpolieren. Die Formel dafür lautet:

Ermittlung des internen Zinsfußes

r = i1 – K01 x
(i2 – i1)
(K02 – K01)

Beim Interpolieren werden unterschiedliche Zinssätze und die dazu- gehörigen Kapitalwerte in die oben angegebene Formel eingesetzt: i1 ist der erste Zinssatz, i2 der zweite Zinssatz, K01 der erste Kapitalwert und K02 der zweite Kapitalwert. Es ist also notwendig, zwei Kapitalwerte zu ermitteln.

Für das obige Beispiel muss nun ein zweiter Kapitalwert mit einem beliebigen Zinssatz ermittelt werden, hier wird z. B. der Zinssatz 7 % gewählt. Der Kapitalwert K02 beträgt für i2 (= 7 %) hier 9.696 Euro (= Barwert der Einnahmen [ 148.045 Euro] – Barwert der Ausgaben [138.349 Euro]; (Rechnung siehe Tab. 3).

Tab. 3: Berechnung der Barwerte (i2 = 7 %)

Auszahlungen (Euro)
Abz.faktor
Barwert
Einzahlungen (Euro)
Abz.faktor
Barwert
Jahr 0
100.000
1
100.000
Jahr 1
20.000
0,934
18.680
50.000
0,934
46.700
Jahr 2
8.000
0,873
6.984
35.000
0,873
30.555
Jahr 3
9.000
0,816
7.344
40.000
0,816
32.640
Jahr 4
7.000
0,763
5.341
50.000
0,763
38.150
Summe Barwerte der Ausgaben
138.349
Summe Barwerte der Einnahmen
148.045

Berechnung interner Zinsfuß

r = 4 % – 18.159 Euro x
(7 % – 4 %)

= 10,4 %

(9.696 Euro – 18.159 Euro)

Die tatsächliche Rendite dieser Investition beträgt 10,4 %. Da eine alternative Verwendung der finanziellen Mittel dieser Investition (= Kalkulationszinssatz) eine Rendite von 4 % ergibt, stellt sich diese Investition für die Großpraxis als lohnenswert dar.

Fazit

Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn der interne Zinssatz „r“ größer oder gleich dem Kalkulationszinsfuß „i“ ist. Sie ist nicht vorteilhaft, wenn der interne Zinssatz kleiner als der Kalkulationszinssatz ist. Bei einem Alternativenvergleich (Röntgengerät 1 vs. Röntgengerät 2) ist die Investition mit dem höchsten internen Zinssatz die vorteilhafte.
Weiterführender Hinweis

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